式中，Δλ：激光線寬（波長(zhǎng)表達(dá)），λ：工作波長(zhǎng)，c：光速，Δv：激光線寬（頻率表達(dá)）。

激光的相干長(zhǎng)度與線寬：

       式中，Lcoh：激光的相干長(zhǎng)度，n：對(duì)應(yīng)傳輸介質(zhì)的折射率。因?yàn)橄喔砷L(zhǎng)度與線寬成反比，頻譜寬度越小說明線寬越窄，線寬越窄說明相干長(zhǎng)度越長(zhǎng)。

       那么，到底線寬多窄的激光器可以稱為窄線寬激光器呢？

       簡(jiǎn)單來說：普通激光器是基礎(chǔ) “光源"，而窄線寬激光器是滿足場(chǎng)景的 “高精度相干光源"，而對(duì)這類激光器的線寬檢測(cè)，也成為了性能驗(yàn)證的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

       對(duì)于激光器用戶而言，首先關(guān)注的便是核心參數(shù)。

       打開窄線寬激光器的參數(shù)表，通常會(huì)標(biāo)注洛倫茲線寬，部分廠家會(huì)明確說明采用延時(shí)自外差法進(jìn)行測(cè)試。

       例如上圖參數(shù)所示，激光洛倫茲線寬典型值可達(dá)到 3 kHz。那么，何為洛倫茲線寬？何為延時(shí)自外差法呢？

      延時(shí)自外差法：如下圖所示，工作原理是將激光分為兩路：一路通過長(zhǎng)光纖產(chǎn)生時(shí)間延遲，再與另一路未延遲的光進(jìn)行拍頻。通過分析拍頻信號(hào)的頻譜，可反演得到待測(cè)激光的頻譜特性。比如利用洛倫茲曲線對(duì)拍頻譜進(jìn)行擬合，即可得到激光的洛倫茲線寬。

       表面上看，線寬的定義與測(cè)量方法直觀清晰，但深入思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)鍵問題：為什么要采用洛倫茲曲線進(jìn)行擬合？激光的頻譜真的是嚴(yán)格的洛倫茲線型嗎？

       從激光物理原理來看，激光線寬是多種展寬機(jī)制共同作用的結(jié)果：原子或分子激發(fā)態(tài)的有限壽命（自然展寬）、粒子間的相互碰撞（碰撞展寬）會(huì)使頻譜呈現(xiàn)洛倫茲線型；而粒子熱運(yùn)動(dòng)帶來的多普勒頻移（多普勒展寬）則會(huì)使頻譜表現(xiàn)為高斯線型。

       因此，實(shí)際激光的頻譜并非單純的洛倫茲曲線，而是多種展寬機(jī)制與噪聲共同疊加后的復(fù)合線型。

       我們先從延時(shí)自外差法的基本理論來看，如下圖摘取的文獻(xiàn)所示，此文從激光自外差拍頻信號(hào)出發(fā)，通過一系列假設(shè)完成其頻譜的理論推導(dǎo)，其中最關(guān)鍵的假設(shè)：激光噪聲為白噪聲分布，且白噪聲分布與噪聲強(qiáng)度和頻率無關(guān)。

       如下圖所示，按照這個(gè)假設(shè)繼續(xù)推導(dǎo)，計(jì)算得出激光頻譜是一個(gè)洛倫茲和高斯曲線卷積的曲線（也被稱為Voigt曲線）。此理論表明，當(dāng)τ?τ_c時(shí)（τ表示長(zhǎng)光纖帶來的延遲時(shí)間，τ_c表示相干長(zhǎng)度，定義為線寬的倒數(shù)。

       文內(nèi)建議是延遲時(shí)間大于相干長(zhǎng)度的6倍，這也是為什么很多人會(huì)說光纖要長(zhǎng)于6倍的光源的相干長(zhǎng)度），拍頻曲線呈現(xiàn)出洛倫茲曲線，此時(shí)洛倫茲線寬為洛倫茲曲線半高全寬的1/2。

       在實(shí)際測(cè)試和計(jì)算中，光譜曲線的3dB 帶寬往往難以精準(zhǔn)讀取，通常直接提取實(shí)測(cè)曲線的-20dB 寬度，或采用洛倫茲函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)光譜進(jìn)行擬合后讀取洛倫茲譜的-20dB寬度，再通過公式（寬度 ÷ 2√99）換算得到激光器的“洛倫茲線寬"。

       以上分析可見，該方案雖操作簡(jiǎn)便，但其核心假設(shè)過于理想化：將激光噪聲簡(jiǎn)化為純白發(fā)噪聲分布。而在實(shí)際場(chǎng)景中，激光噪聲的構(gòu)成遠(yuǎn)比這復(fù)雜 —— 理論模型表明，激光會(huì)受到多種形式的(1/f)n噪聲（n=0，1，2，3等）影響，同時(shí)疊加電學(xué)噪聲、環(huán)境擾動(dòng)等額外分量，并不滿足 “僅含白噪聲" 的前提。

       這也導(dǎo)致拍頻信號(hào)的頻譜形態(tài)偏離標(biāo)準(zhǔn)洛倫茲線型：如圖所示，經(jīng)長(zhǎng)延遲自外差光路得到的激光拍頻譜（紅色實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)），既無法用單一洛倫茲曲線（綠色 / 紫色）精準(zhǔn)擬合，也不符合高斯線型，其輪廓更接近Voigt 線型（藍(lán)色擬合曲線）。

       這就導(dǎo)致，激光如果有1/f分布或其它噪聲，長(zhǎng)延遲自外差方案測(cè)量和計(jì)算得到的線寬，會(huì)大于實(shí)際激光器的洛倫茲線寬。且線寬測(cè)試分辨率受限于延遲光纖長(zhǎng)度（比如3KHz線寬的相干長(zhǎng)度達(dá)20km，六倍相干長(zhǎng)度則是120km）。當(dāng)前，窄線寬激光器一般標(biāo) <3KHz或1KHz的主要原因就是長(zhǎng)延遲自外差法無法準(zhǔn)確衡量窄線寬激光器的性能。